Cómo medir el radio de la Tierra con bloques de Lego

Hace más de 2,000 años, prácticamente cualquier ser humano culto sabía que la Tierra era redonda. Después de todo, hay algunas pistas bastante obvias. Si viajas hacia el sur, ves estrellas y constelaciones que nunca antes habías visto porque están bloqueadas por la curvatura de la Tierra. Cuando un barco llega a puerto, se ve su parte superior antes que la inferior porque la superficie del océano está curvada. Por último, cuando la sombra de la Tierra cae sobre la Luna en un eclipse lunar, la sombra es un círculo.

Pero esto es impresionante: alrededor del año 240 a.C., el matemático griego Eratóstenes, director de la famosa Biblioteca de Alejandría en Egipto, ideó una forma brillante de calcular el radio de la Tierra esférica. Tú también puedes hacerlo, y no requiere ningún equipo sofisticado. Te voy a enseñar cómo medir el tamaño de la Tierra utilizando piezas de Lego.

Por supuesto, Eratóstenes no tenía Legos, pero sabía que al mediodía del solsticio de verano, el sol brillaba directamente sobre un pozo vertical en Syene (actualmente Asuán), en Egipto. Esto significaba que el sol estaba directamente sobre su cabeza. ¿Y qué hizo? Clavó un poste en el suelo en Alejandría, y al mediodía del mismo día descubrió que proyectaba una sombra, lo que significaba que el sol no estaba por encima.

En la siguiente imagen, utilicé un poste de Asuán (no a escala, obviamente) en lugar de un pozo, pero la idea es la misma. Se puede ver que si el sol está alineado con el poste de Asuán, no lo estará con el de Alejandría. Esto solo podría significar que la Tierra está curvada. Pero sí, Eratóstenes lo sabía.

Ahora, para encontrar el tamaño de la Tierra solo necesitaba dos números: el ángulo de la sombra en Alejandría y la distancia entre las dos ciudades. Encontró que el ángulo de la sombra era de 7.2 grados con respecto a la vertical, pero para ser generales, vamos a llamarlo theta (θ). Utilizando la geometría básica, esto significaba que las dos ciudades estaban a θ grados de distancia en la circunferencia terrestre de 360 grados.

En este punto, todo lo que necesitaba era la distancia entre las dos ciudades (la longitud del arco), que llamaré s. Tal vez contrató a alguien para que lo calculara, pero en cualquier caso obtuvo una distancia de 5,000 estadios; unos 800 kilómetros. Introdujo esas dos cifras en la ecuación anterior y calculó el valor de R, el radio de nuestro planeta. ¡Resultó que se había equivocado por menos de un 1%!

Hazlo tú ahora

Puedes hacerlo tú también, en cualquier lugar del mundo. Solo necesitas tres cosas que casi todo el mundo tiene: un amigo, un teléfono y unos bloques de Lego. Funciona así: tú y tu amigo construyen estructuras de Lego idénticas y llevan una de ellas a cierta distancia.

Ahora ambos miden el ángulo de su sombra al mismo tiempo y calculan la diferencia (eso es lo que hizo Eratóstenes, solo que en Asuán tenía un ángulo de 0 grados, por lo que la diferencia era la misma que el ángulo en Alejandría). Por último, calculan la distancia en línea recta entre las dos ubicaciones y hacen cinco segundos de matemáticas. ¡Boom!

¿Por qué piezas de Lego? En realidad, son muy útiles para los experimentos de física, en parte porque son muy uniformes. Si yo construyo algo con Lego y tú construyes lo mismo, tendrán el mismo tamaño.